AtCoder Grand Contest 024

B - Backfront


Time limit時間制限 : 2sec / Memory limitメモリ制限 : 1024MB

配点 : 500

問題文

1 以上 N 以下の整数を並び替えてできる数列 (P_1,P_2,...,P_N) が与えられます。 次の操作を繰り返してこの列を昇順に並び替えるとき、操作の回数の最小値を求めてください。

  • 数列の要素を 1 つ選び、その要素を列の先頭または末尾のうち好きなほうに移動する

なお、この操作によって与えられた列を昇順に並び替えられることは証明できます。

制約

  • 1 \leq N \leq 2\times 10^5
  • (P_1,P_2,...,P_N)(1,2,...,N) の並び替えである
  • 入力はすべて整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
P_1
:
P_N

出力

操作の回数の最小値を出力せよ。


入力例 1

4
1
3
2
4

出力例 1

2

例えば、以下の操作によって列を昇順に並び替えることができます。

  • 2 を先頭に移動する。新しい数列は (2,1,3,4) となる。
  • 1 を先頭に移動する。新しい数列は (1,2,3,4) となる。

入力例 2

6
3
2
5
1
4
6

出力例 2

4

入力例 3

8
6
3
1
2
7
4
8
5

出力例 3

5

Score : 500 points

Problem Statement

You are given a sequence (P_1,P_2,...,P_N) which is a permutation of the integers from 1 through N. You would like to sort this sequence in ascending order by repeating the following operation:

  • Choose an element in the sequence and move it to the beginning or the end of the sequence.

Find the minimum number of operations required. It can be proved that it is actually possible to sort the sequence using this operation.

Constraints

  • 1 \leq N \leq 2\times 10^5
  • (P_1,P_2,...,P_N) is a permutation of (1,2,...,N).
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
P_1
:
P_N

Output

Print the minimum number of operations required.


Sample Input 1

4
1
3
2
4

Sample Output 1

2

For example, the sequence can be sorted in ascending order as follows:

  • Move 2 to the beginning. The sequence is now (2,1,3,4).
  • Move 1 to the beginning. The sequence is now (1,2,3,4).

Sample Input 2

6
3
2
5
1
4
6

Sample Output 2

4

Sample Input 3

8
6
3
1
2
7
4
8
5

Sample Output 3

5

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